Misalkan vektor OA = a, OB = b dan OC = c, maka c adalah proyeksi vector a pada b
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxPOGQ7EjdaiBzLbFjzHaZGDkSyQlsGonvVrJXasc1Vcf36MPnIDfOktMNp3ZXH0rn2_msQ4u_9RyRPVIr8bBTNF3w5nP4ab-wNyZlgIkR_eiq4Qf3JQIz4Vn6vi0edNkcuQfThc1niy8/s200/Proyeksi+Ortogonal+Suatu+Vektor+Pada+Vektor+Lain+1.JPG)
Panjang proyeksi a pada b dirumuskan:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXOL2NBpkFZ15QgJ63D1dDcxOM3DD_8uz8CRW9lAy4Q6wiITB5_vyRAhI_VPHwrs8LUwHXNvX__rHe9uA-b3PvUMMyTPVoRDz-IRmm9r3pu-eprgMG3YVWD3UUdMOMNTNw_NG-qt7M3KQ/s200/Proyeksi+Ortogonal+Suatu+Vektor+Pada+Vektor+Lain+2.JPG)
Dimana panjang proyeksi tersebut dinamakan juga Proyeksi sklalar a pada b
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy61-LETHYYQAmduRpEC_k06OoBKny8RdalnUNL-AGH0luLkod7rfS0aoFzxoebuEsf8CUPf_uZCMFSFYY10V3pHTZ7VYu86w2Eq6h0dFd7VnhixMy7G4ywyE485EH5TOxmtTYHSc8AiE/s200/Proyeksi+Ortogonal+Suatu+Vektor+Pada+Vektor+Lain+3.JPG)
Sedangkan persamaan vektor proyeksi a pada b dirumuskan:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Diketahui a = 8i – 4j + k dan b = 4i + 2 j + 3 k . Tentukanlah panjang vector proyeksi b pada a
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiA5_Yo65BcOCNK6_zBGi3ZT6lTMV_NMNDGGLcnQHDcbNOPlRfMcRmqe-QXYRkljhNRVpYtQmmmLOw01rpO1rSi7YP3zFCx_I4OqaStYvTI-Pb8Iyi7fsWe2iwT29EzXT05ZsJ45gt3ceo/s320/Proyeksi+Ortogonal+Suatu+Vektor+Pada+Vektor+Lain+4.JPG)
02. Diketahui a = 3 i – 2 j + 4 k dan b = 2 i – j + k . Tentukanlah persamaan vektor proyeksi a pada b
Jawab
Misalkan vektor proyeksi a pada b dinamakan c , maka
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQYFBFU9I_B7dlCRy5U1_JYGhVZFL1RvHifYGPdB6FJxKChIm3b5XJlit24VNOoA61ZDUVEHMxa7Y_hq0FNJqConj6POuq728hqXpEmrobYvXRwaL_GrUyz84oRsNoEUo9SdqAIxQHQ-k/s320/Proyeksi+Ortogonal+Suatu+Vektor+Pada+Vektor+Lain+5.JPG)
03. Diketahui titik A(-5, 1, 2), B(-3, 2, 4) dan C(0, 1, 4). Tentukan vektor proyeksi BA pada BC
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcGFyDeDQYT4W_9GbWeh-h1YmadbXyzi07yfSYauXrUEfEhiSxGsBUneEu693XdTg3ag9mtGRxkl_S5e_LWl9Ue-4iPcR1OZ0LthneH8nhA21vXNrLL5EHmwOh9pufzSxBacZCkDHx2ZI/s400/Proyeksi+Ortogonal+Suatu+Vektor+Pada+Vektor+Lain+6.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdF6bPrNitwqcesEmPbaffJ0IUyoVncRwcqd_1tbi2AGtWaxmNTBXMPlPGM39MaSYClG9B1x6wGFV7t3Di3F6MrZReoPalwTuZGCt9A1hyphenhyphen7bfxB5e0A5yC_wKeFAxHYb5rdG1-cwE_7nE/s200/Proyeksi+Ortogonal+Suatu+Vektor+Pada+Vektor+Lain+7.JPG)
04. Diketahui segitiga ABC seperti pada gambar berikut. Jika titik A(-4, 3, 2), B(0, 2, 3) dan C(-2, 6, 9)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRkXz0izuXg2ZimBOpUy9zKAPkv7JS6qvJOqG7A3MZVxQt05_LWwlbWbzkCYF-7nFdL3yNdpX1NZmUyn4rsQyALfrvTdvcGIVWPqxseyzHaFKoY287AmD5tYjTS0mDv-4apPMmXs7Z1v4/s200/Proyeksi+Ortogonal+Suatu+Vektor+Pada+Vektor+Lain+8.JPG)
maka tentukanlah panjang ruas garis AD
Jawab
Panjang proyeksi a pada b dirumuskan:
Dimana panjang proyeksi tersebut dinamakan juga Proyeksi sklalar a pada b
Sedangkan persamaan vektor proyeksi a pada b dirumuskan:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Diketahui a = 8i – 4j + k dan b = 4i + 2 j + 3 k . Tentukanlah panjang vector proyeksi b pada a
Jawab
02. Diketahui a = 3 i – 2 j + 4 k dan b = 2 i – j + k . Tentukanlah persamaan vektor proyeksi a pada b
Jawab
Misalkan vektor proyeksi a pada b dinamakan c , maka
03. Diketahui titik A(-5, 1, 2), B(-3, 2, 4) dan C(0, 1, 4). Tentukan vektor proyeksi BA pada BC
Jawab
04. Diketahui segitiga ABC seperti pada gambar berikut. Jika titik A(-4, 3, 2), B(0, 2, 3) dan C(-2, 6, 9)
maka tentukanlah panjang ruas garis AD
Jawab
0 komentar
Posting Komentar