Tinjauan Vektor Secara Analitis

(1) Pengertian
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang panjangnya satu satuan.
Vektor basis adalah vektor satuan yang arahnya searah dengan sumbu-sumbu koordinat.

Terdapat tiga macam vektor basis, yaitu:
i yaitu vetor basis yang searah dengan arah sumbu X positip
j yaitu vetor basis yang searah dengan arah sumbu Y positip
k yaitu vetor basis yang searah dengan arah sumbu Z positip

Menyatakan vektor a secara analitis yaitu menyatakannya
dalam bentuk persamaan dengan komponen i , j dan k dan dinyatakan sebagai

Jika vektor a = a1 i + a2 j + a3 k

maka panjang vektor a dapat dirumuskan

Vektor, juga dapat terbentuk dari dua titik, misalkan titik A dan titik B merupakan titik pada dimensi tiga, sehingga berlaku

Sebagai pelengkap pemahaman materi, berikut ini diberikan beberapa contoh soal sebagai berikut:

01. Gambarlah vector = 3i + 5j + 4k

Jawab

02. Pada gambar balok dibawah,

nyatakanlah vektor-vektor berikut ini dalam bentuk persamaan vektor
(a) EG
(b) DC
(c) CE
(d) DB

 

03. Diketahui balok OABC.DEFG dimana O adalah pusat koordinat Cartesius. Jika panjang sisi OA = 4 cm, OC = 7 cm dan OD = 5 cm. Tentukanlah

04. Diketahui titik A(2, –4, 1) dan B(5, –3, –2). Tentukanlah persamaan vector AB
Jawab

(2). Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada Vektor

Operasi penjumlahan pada atau pengurangan pada vector secara analitis dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurang komponen-komponennya, sehingga:

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

05. Jika a = 3 i – j + 2 k , b = –4i + 2 j + 5 k dan c = i + 4 j – 6 k , tentukanlah hasil dari :
(a) 2 a – b + 3 c
(b) a + 2 b – 2 c
Jawab

06. Diketahui titik A(4, –3, –2) dan B(2, 1, –3). Jika AB + BC = –9 + 4 + 6 , maka tentukanlah koordinat titik C
Jawab
Misalkan koordinat C(x, y, z), maka

Jadi
x – 2 = –7 maka x = –5
y – 2 = 0 maka y = 2
z + 3 = 7 maka z = 4