Selasa, 07 November 2017

Teorema Sisa

MaMaS Materi Matematika SMA
Disamping menggunakan metoda bersusun dan skema Horner, sisa pembagian polinom dapat juga dicari dengan teorema sisa. Secara umum teorema sisa diambil dari teorema umum pembagian, yakni:

Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

Namun secara khusus teorema sisa dibagi atas beberapa bagian sesuai dengan karasteristik pembaginya, yaitu :

1. Jika polinom f(x) dibagi oleh (x – k) akan mendapatkan hasil bagi H(x) dan sisa s , maka berlaku hubungan:
f(x) = (x – k) H(x) + s
Untuk k = 0 maka f(k) = (k – k)H(k) + s
sehingga sisa = s = f(k)

2. Jika polinom f(x) dibagi oleh ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) akan mendapatkan hasil bagi H(x) dan sisa S(x) maka berlaku hubungan :
f(x) = (x – x1)(x – x2) H(x) + S(x)
Misalkan S(x) = mx + n, maka
f(x1) = (x1 – x1)( x1 – x2) H(x1) + mx1 + n sehingga f(x1) = mx1 + n …………… (1)
f(x2) = (x2 – x1)( x2 – x2) H(x2) + mx2 + n sehingga f(x2) = mx2 + n …………… (2)
Jika (1) dan (2) dieliminasi, akan diperoleh nilai m dan n, sehingga S(x) dapat dicari
Kalau proses ini diteruskan, maka akan diperoleh pula sisa pembagian untuk pembagi ax3 + bx2 + cx + d = a(x – x1)(x – x2)(x – x3). Tentu saja proses ini menggunakan eliminasi tiga variable dengan tiga persamaan. Namun dalam bab ini akan dibahas hanya sampai pembagi berderajat 2
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini

01. Tentukanlah sisa dari pembagian polinom (x3 – 5x2 + 4x + 8) : ( x – 3) dengan menggunakan teorema sisa
Jawab
Misalkan F(x) = x3 – 5x2 + 4x + 8 maka pembagian F(x) dengan (x – 3) mendapatkan sisa F(3)
Jadi : Sisa = (3)3 – 5(3)2 + 4(3) + 8
                 = 27 – 45 + 12 + 8
                 = 2

02. Tentukanlah sisa dari pembagian polinom (x3 + 2x2 – 2x + 6) : (x2 – 2x – 3) dengan menggunakan teorema sisa
Jawab


03. Jika polinom F(x) dibagi (x – 4) maka sisanya 12. Dan jika F(x) dibagi dengan (x + 3) maka sisanya –2. Tentukan sisanya jika polinom F(x) dibagi dengan (x2 – x – 12)
Jawab


04. Jika polinom F(x) dibagi (x + 5) maka sisanya 15. Dan jika F(x) dibagi (x2 – 5x + 6) maka sisanya adalah 2x – 17. Tentukanlah sisanya jika polinom F(x) dibagi dengan (x2 + 3x – 10)
Jawab


0 komentar

Posting Komentar