Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHNM4vEImvwvLPjT_769PZOGy-Oj6TZ-p1JsWigRfg9XcB_wwmuBL12KmvC310OGW1EsB_oPDgSFy-fyYApLGB991DVW2iWKqc2cwo71cd7k5y3VCKu4GrdbS_ZT1uZDbc6HMOvds80DI/s200/Pertidaksamaan+Nilai+Mutlak+1.JPG)
Contoh : │–3│ = 3 , │5│ = 5 , │4 – 6│ = │4 – 6│
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak pada interval terbuka:
Sifat-sifat diatas berlaku pula untuk interval tertutup.
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal beriku ini:
01. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │x – 6│ ≤ 9
(b) │x + 2│ > 4
Jawab
(a) │x – 6│ ≤ 9
–9 ≤ x – 6 ≤ 9
–9 + 6 ≤ x – 6 + 6 ≤ 9 + 6
–3 ≤ x ≤ 15
(b) │x + 2│ > 4
x + 2 < –4 atau x + 2 > 4
x < –4 – 2 atau x > 4 – 2
x < –6 atau x > 2
02. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│
(b) │x + 2│ > 2│x – 1│
Jawab
(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│
(2x + 1)2 ≥ (x – 2)2
4x2 + 4x + 1 ≥ x2 – 4x + 4
3x2 + 8x – 3 ≥ 0
(3x – 1)(x + 3) ≥ 0
x1 = 1/3 dan x2 = –3
Jadi x ≤ –3 atau x ≥ 1/3
(b) │x + 2│ > 2│x – 1│
(x + 2)2 > 4(x – 1)2
x2 + 4x + 4 > 4(x2 – 2x + 1)
x2 + 4x + 4 > 4x2 – 8x + 4
3x2 – 12x < 0
3x(x – 4) < 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Jadi 0 < x < 4
03. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │x2 + 2x – 9│ ≤ 6
(b) │x2 – 3x – 14│ ≥ 4
Jawab
05. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan │2x + 5│ < x + 4
jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhubURAeIzKak2nr1t0qqPmZ3J72uitOB9S9ZAzCX9OPjhyphenhyphenRKtBZOiqi-3aI5CDIrssxry8Mu6GaCf9di2b10ondM7FZLTiDAilLefhgL4XFGh11KNM3xGNj0AKNKV2xK3zrLdY1REbqts/s400/Pertidaksamaan+Nilai+Mutlak+5.JPG)
Contoh : │–3│ = 3 , │5│ = 5 , │4 – 6│ = │4 – 6│
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak pada interval terbuka:
Sifat-sifat diatas berlaku pula untuk interval tertutup.
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal beriku ini:
01. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │x – 6│ ≤ 9
(b) │x + 2│ > 4
Jawab
(a) │x – 6│ ≤ 9
–9 ≤ x – 6 ≤ 9
–9 + 6 ≤ x – 6 + 6 ≤ 9 + 6
–3 ≤ x ≤ 15
(b) │x + 2│ > 4
x + 2 < –4 atau x + 2 > 4
x < –4 – 2 atau x > 4 – 2
x < –6 atau x > 2
02. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│
(b) │x + 2│ > 2│x – 1│
Jawab
(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│
(2x + 1)2 ≥ (x – 2)2
4x2 + 4x + 1 ≥ x2 – 4x + 4
3x2 + 8x – 3 ≥ 0
(3x – 1)(x + 3) ≥ 0
x1 = 1/3 dan x2 = –3
Jadi x ≤ –3 atau x ≥ 1/3
(b) │x + 2│ > 2│x – 1│
(x + 2)2 > 4(x – 1)2
x2 + 4x + 4 > 4(x2 – 2x + 1)
x2 + 4x + 4 > 4x2 – 8x + 4
3x2 – 12x < 0
3x(x – 4) < 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Jadi 0 < x < 4
03. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │x2 + 2x – 9│ ≤ 6
(b) │x2 – 3x – 14│ ≥ 4
Jawab
05. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan │2x + 5│ < x + 4
jawab
Boz. Iklannya bisa diganti? Kasihan anak sma yg liat.
BalasHapusiklannya -_- maiu nyari materi ujungnya...
BalasHapus