Selasa, 07 November 2017

Persamaan Trigonometri

MaMaS Materi Matematika SMA
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Terdapat tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
(1) sin x = sin α maka x = α + k.360o dan x = (180 – α) + k.360o
(2) cos x = cos α maka x = α + k.360o dan x = – α + k.360o
(3) tan x = tan α maka x = α + k.180o
dimana k adalah bilangan bulat

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360o
Jawab
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60o
maka
2x = 60o + k.360o
x = 30o + k.180o
Untuk k = 0 maka x = 30o + (0)180o = 30o
Untuk k = 1 maka x = 30o + (1)180o = 210o
dan
2x = –60o + k.360o
x = –30o + k.180o
Untuk k = 1 maka x = –30o + (1)180o = 150o
Untuk k = 2 maka x = –30o + (2)180o = 330o
Jadi H = { 30o, 150o , 210o , 330o }

02. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan 2.sin 3x = –√2
dalam interval 0o < x ≤ 360o
Jawab


03. Tentukanlah nilai x yang memenuhi √3+ 3.tan (2x – 30o) = 0 dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab

04. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan 2.cos2x + cosx – 1 = 0 dalam interval 0o < x ≤ 360o
Jawab


3 komentar:

  1. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  2. wihh nice info
    kunjung balik, di web kami banyak penawaran dan tips tentang kesehatan
    http://goldengamatemasmitoha.com/

    BalasHapus
  3. Terima kasih atas ilmunya. Kunjungi juga tautan berikut
    https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-persamaan-trigonometri/

    BalasHapus