Jumat, 03 November 2017

Kaidah Pencacahan (Kombinasi)

MaMaS Materi Matematika SMA
Kombinasi adalah pencacahan yang tidak memperhatikan urutan objek-objeknya. Jika suatu himpunan dengan n buah anggota (objek) akan disusun r objek tampa memperhatikaN urutannya, maka banyaknya susunan tersebut dirumuskan:

Sebagai contoh akan dihitung banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} tanpa memperhatikan urutannya

Jika masalah di atas diselesaikan dengan rumus, akan diperoleh: n = 4 dan r = 2 sehingga

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini:

01. Dari 7 orang calon peserta paduan suara akan dipilih 5 orang untuk mengikuti festival paduan suara tingkat sekolah. Tentukanlah banyaknya cara pemilihan tersebut !
Jawab
Diketahui n = 7 dan r = 5

02. Dari 20 orang anggota English Club SMAN “Maju Jaya” yang terdiri dari 10 pria dan 10 wanita akan dipilih tim yang terdiri dari 4 pria dan 2 wanita untuk mengikuti lomba debat bahasa Inggris mewakili sekolah mereka. Tentukanlah banyaknya cara pemilihan tersebut !
Jawab

03. Dalam sebuah keranjang terdapat 6 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Jika diambil 5 kelereng dari dalam keranjang tersebut, tentukanlah banyaknya kejadian terambilnya 3 kelereng hitam dan 2 kelereng putih
Jawab

04. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola kuning dan 4 bola hijau. Jika diambil dua bola dari dalam kotak tersebut, tentukanlah banyaknya kemungkinan terambilnya dua bola berwarna sama
Jawab

Salah satu aplikasi dari aturan kombinasi adalah menentukan koefisien dari uraian bentuk (a + b)n. Namun bentuk ini dapat pula diuraikan dengan bantuan segitiga Pascal, yaitu
Sehingga bentuk (a + b)3 dan (a + b)4 misalnya, dapat diuraikan menjadi :

Dengan menggunakan aturan kombinasi, uraian bentuk (a + b)n dapat ditentukan dengan rumus Binomial Newton, yaitu:
Sehinga bentuk  (a + b)3 dan (a + b)4 misalnya, dapat diuraikan sebagai berikut:

Sedangkan suku ke-p dari penguraian bentuk (a + b)n dapat ditentukan dengan rumus

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini :

01. Uraikanlah bentuk (2x – y)3
Jawab

02. Tentukanlah suku ke 6 dari uraian bentuk (2x – y)9
Jawab

0 komentar

Posting Komentar