Pada materi “Turunan Fungsi” telah diuraikan tentang rumus-rumus dasar turunan fungsi trigonometri, yakni turunan fungsi sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan dan cosecant. Mengingat integral merupakan proses balikan dari turunan, maka rumus-rumus dasar integral trigonometri didapat dari rumus dasar turunan fungsi trigonometri, yakni sebagai berikut:
1. Jika f(x) = cos x maka f’(x) = –sin x. artinya ∫sin x dx = –cos x + C
2. Jika f(x) = sin x maka f’(x) = cos x. artinya ∫cos x dx = sin x + C
3. Jika f(x) = tan x maka f’(x) = sec2x artinya ∫sec2x dx = tan x + C
4. Jika f(x) = cot x maka f’(x) =csc2x artinya ∫csc2x dx = –cot x + C
5. Jika f(x) = sec x maka f’(x) = sec x. tan x artinya ∫tan x . sec x dx = sec x + C
6. Jika f(x) = csc x maka f’(x) = –csc x. cot x artinya ∫cot x . csc x dx = –csc x + C
Dari rumus-rumus dasar tersebut diperoleh rumus-rumus pengembangan, yaitu :
Jika y = sin (ax + b) maka y’ = a.cos (ax + b), sehingga
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSFs2eZH4fNU_apagycU0VsJX3Zpv6XT_ptFk0s9sDWAy8c6YBO6EVuaC7Qe5R_26-fC3thLapr-fR1BgNyQR1xUNUHYIEz4SsC6OxkTVQS9L570MyU88YkAsTbgjlNsJ2hA3izo4Ht1U/s320/Integral+Tak+Tentu+dari+Fungsi+Trigonometri+1.JPG)
Dengan cara yang sama diperoleh rumus-rumus pengembangan integral trigonometri yang lainnya, yakni sebagai berikut:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWKFejkApexfkzksylf-mlS3qJDDulsKdJ7a46iL6WD3GYNA8NK0vndWpBXRTkqPubrB6cuvFbFDSVekaCyoDsPXw6eEyh-K6QBHbbk-BH-xqEUwHgMLKgPAPARScqhEDsNMAKYqNhMGQ/s320/Integral+Tak+Tentu+dari+Fungsi+Trigonometri+2.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3scOfx8JVQCIDzOT7sOvqW5Pw2jB7OA_raJKmJ3XE8als-2UtiC5ojdDqe1ZF3R03GMMWUE45Ba2O3jZZ4cqOaQ0ifYyhAygWf8fyUKcar5hNyBeKWwPeoviqN10gmGJgqBJKVpwFHVY/s320/Integral+Tak+Tentu+dari+Fungsi+Trigonometri+3.JPG)
Untuk pemahaman selengkapnya akan diuraikan dalam contoh-contoh soal berikut ini :
01. Selesaikanlah integral berikut ini:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgC9JRA8v91C4EzxArzoaAiRZTS3Y9aLhpDdE4QKc00OSw6s-gZDZDQWx-qza7WiRWhCOKVG1ocKz4IwNd8uUgbc-AVpct30X8P2InT-85513MKKorLg4B10IlSfGGa19UqX9vAo78g-Aw/s640/Integral+Tak+Tentu+dari+Fungsi+Trigonometri+4.JPG)
02. Selesaikanlah integral berikut ini:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEY3urY-IsIbAmR2lqNovrjxnVPotItLWggbrOUYRkWR3DGBcNf-5KpQIp83U9pk7Sgvg2cKX2rKMzmBprztJ148HBEat6eHsT5BlLGI0B_QNSYEQsM-v5tYeCRhb659dRhcwRsiUS_Mg/s640/Integral+Tak+Tentu+dari+Fungsi+Trigonometri+5.JPG)
jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-HQd_cHyFCzK_KMRYzcEGoN1fYDeZ9IrkcC-o4Lu4zld0A4YWGN-VAWOgiS_f5Sgpr4ohzeAPLE72OTRuTKVQXR_VGQBJrxaqKEvywiNOr5X5WKySbMmydwbfmH_zXrgT8PnCvH5Xp48/s640/Integral+Tak+Tentu+dari+Fungsi+Trigonometri+6.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRCiJJy8OjJPZsqIFHVNmbOHyDHezcVAcPVTYbwBkC49AIu6bQLW4x8a7oPWR4CY4ZrQdGEgjPHEJWmQXylP30Qw6RlLVycQRUpVZGMnzc4fX5RIAm2d2Ea42o3y0gjT6S8Dz5FtyIGjI/s640/Integral+Tak+Tentu+dari+Fungsi+Trigonometri+7.JPG)
03. Selesaikanlah integral berikut ini :
a. ∫sin4x . cos2x dx
b. ∫(sin x + cos x)2 dx
jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRkwQtWY9POgbfB-ljUwg6q7UcaNDpQHIs4sqsP6duH7RUQWUWCOHlyAy7tW7H-DywsFTD3opuiKKYUr75cG8vaHDbVFXRgV76IHbrcCYZCqyr2ybDymo526PcdvTIUu73-fCyj3ilJGU/s640/Integral+Tak+Tentu+dari+Fungsi+Trigonometri+8.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFtyXCbQ6flueUM_3445RESGtaw9wahOjKsz3vV8oWajv6sJ9e0-htqSaeBFqlPOYjep1qYce8wvhAi8y73EByUNEvWCcn6CfX-CvMwUILIdq1_QL6iRJm334jXwa-hyKF6xWppPAihIM/s400/Integral+Tak+Tentu+dari+Fungsi+Trigonometri+9.JPG)
1. Jika f(x) = cos x maka f’(x) = –sin x. artinya ∫sin x dx = –cos x + C
2. Jika f(x) = sin x maka f’(x) = cos x. artinya ∫cos x dx = sin x + C
3. Jika f(x) = tan x maka f’(x) = sec2x artinya ∫sec2x dx = tan x + C
4. Jika f(x) = cot x maka f’(x) =csc2x artinya ∫csc2x dx = –cot x + C
5. Jika f(x) = sec x maka f’(x) = sec x. tan x artinya ∫tan x . sec x dx = sec x + C
6. Jika f(x) = csc x maka f’(x) = –csc x. cot x artinya ∫cot x . csc x dx = –csc x + C
Dari rumus-rumus dasar tersebut diperoleh rumus-rumus pengembangan, yaitu :
Jika y = sin (ax + b) maka y’ = a.cos (ax + b), sehingga
Dengan cara yang sama diperoleh rumus-rumus pengembangan integral trigonometri yang lainnya, yakni sebagai berikut:
Untuk pemahaman selengkapnya akan diuraikan dalam contoh-contoh soal berikut ini :
01. Selesaikanlah integral berikut ini:
02. Selesaikanlah integral berikut ini:
jawab
03. Selesaikanlah integral berikut ini :
a. ∫sin4x . cos2x dx
b. ∫(sin x + cos x)2 dx
jawab
0 komentar
Posting Komentar