Langkah- Langkah menyelesaikan soal-soal apliksi turunan
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Dua buah bilangan real positip mempunyai hasil kali 80. Supaya jumlah kedua bilangan itu minimum, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y
02. Suatu persegi panjang mempunyai keliling 24 cm. Supaya luas persegi panjang maksimum maka tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya
Jawab
Misalkan panjang x dan lebar y, maka keliling : K = 2x + 2y
Maka : 2x + 2y = 24
x + y = 12
y = 12 – x
Misalkan luas : L = x . y
Maka : L = x(12 – x)
L = 12x – x2
Syarat H minimum : L’ =0
12 – 2x = 0
2x = 12
x = 6
y = 12 – x = 12 – 6 = 6
Jadi persegi panjang tersebut panjangnya 6 cm dan lebarnya juga 6 cm
06. Sebuah balok akan dibuat dengan alasnya berbentuk persegi. Jika luas permukaan balok (bidang-bidang sisinya) adalah 24 cm2, maka tentukanlah volume terbesar yang mungkin dicapai balok tersebut
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
Luas permukaan balok : L = 2(x + x + y) = 24
2x + y = 12
y = 12 – 2x
Misalkan volum balok V = x2 . y
Maka : V = x2 (12 – 2x)
V = 12x2 – 2x3
Syarat H minimum : V’ =0
24x – 6x2 = 0
6x(4 – x) = 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Jadi V = 12x2 – 2x3
V = 12(4)2 – 2(4)3
V = 64
07. Sebuah balok akan dibuat tampa tutup dengan alasnya berbentuk persegi. Jika volume balok adalah 32 cm3, maka tentukanlah luas permukaan balok maksimum yang mungkin dicapai
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
08.Sebuah parabola dinyatakan dengan persamaan y = 12 – x2 seperti gambar di bawah. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ABCD
Jawab
Panjang = 2x
Lebar = 12 – x2
Maka Luas : L = (2x)( 12 – x2)
L = 24x – 2x3
Syarat maksimum : L’ = 0 maka 24 – 6x2 = 0
4 – x2 = 0
(2 – x)(2 + x) = 0 Jadi x = 2
Sehingga luas persegipanjang maksimum : L = 24x – 2x3
L = 24(2) – 2(2)3
L = 32 satuan luas
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Dua buah bilangan real positip mempunyai hasil kali 80. Supaya jumlah kedua bilangan itu minimum, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y
02. Suatu persegi panjang mempunyai keliling 24 cm. Supaya luas persegi panjang maksimum maka tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya
Jawab
Misalkan panjang x dan lebar y, maka keliling : K = 2x + 2y
Maka : 2x + 2y = 24
x + y = 12
y = 12 – x
Misalkan luas : L = x . y
Maka : L = x(12 – x)
L = 12x – x2
Syarat H minimum : L’ =0
12 – 2x = 0
2x = 12
x = 6
y = 12 – x = 12 – 6 = 6
Jadi persegi panjang tersebut panjangnya 6 cm dan lebarnya juga 6 cm
06. Sebuah balok akan dibuat dengan alasnya berbentuk persegi. Jika luas permukaan balok (bidang-bidang sisinya) adalah 24 cm2, maka tentukanlah volume terbesar yang mungkin dicapai balok tersebut
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
Luas permukaan balok : L = 2(x + x + y) = 24
2x + y = 12
y = 12 – 2x
Misalkan volum balok V = x2 . y
Maka : V = x2 (12 – 2x)
V = 12x2 – 2x3
Syarat H minimum : V’ =0
24x – 6x2 = 0
6x(4 – x) = 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Jadi V = 12x2 – 2x3
V = 12(4)2 – 2(4)3
V = 64
07. Sebuah balok akan dibuat tampa tutup dengan alasnya berbentuk persegi. Jika volume balok adalah 32 cm3, maka tentukanlah luas permukaan balok maksimum yang mungkin dicapai
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
08.Sebuah parabola dinyatakan dengan persamaan y = 12 – x2 seperti gambar di bawah. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ABCD
Panjang = 2x
Lebar = 12 – x2
Maka Luas : L = (2x)( 12 – x2)
L = 24x – 2x3
Syarat maksimum : L’ = 0 maka 24 – 6x2 = 0
4 – x2 = 0
(2 – x)(2 + x) = 0 Jadi x = 2
Sehingga luas persegipanjang maksimum : L = 24x – 2x3
L = 24(2) – 2(2)3
L = 32 satuan luas
Menurut saya, artikel ini sangat bagus menjelaskan tentang pembahasan soal aplikasi turunan. Pembahasannya bagus, mudah dimengerti, dan tepat. Namun alangkah baiknya diberikan teori dasar/materinya terlebih dahulu. Sehingga kita dapat lebih mudah memahaminya dan mohon diberikan juga dasar teori dan pembuktiannya. Contohnya kenapa pada nilai maksimum dan minimum fungsi nilai turunan pertamanya itu bernilai 0. Apa yang membuat turunan pertamanya bernilai minimum atau maksimum.
BalasHapusPada pembahasan nomor 2, “Syarat H minimum : L’ =0” adalah salah seharusnya “ Syarat X maksimum : L’ = 0”. Karena kurva 12x – x2 hanya memiliki titik maksimum karena merupakan kurva polinomial berpangkat 2 dengan variable a negative, dan dicari panjang maksiumum bukan minimum.
Namun kesalahan pada nomor 2 telah diperbaiki pada pembahasan nomor 8.