Rumus dasar turunan fungsi trigonometri adalah turunan fungsi sinus dan kosinus, yang diperoleh dari konsep limit, yakni sebagai berikut:
Jika y = sin x maka y’ = cos x
Jika y = cos x maka y’ = –sin x
Dari rumus dasar tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yakni turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan. Proses pengembangan rumus tersebut adalah
Jika y = tan x maka y’ = sec2x
Jika y = cot x maka y’ = – cosec2x
Jika y = sec x maka y’ = sec x . tan x
Jika y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan x
Selanjutnya, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan aturan rantai, yakni sebagai berikut :
Misalkan u(x) adalah fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk y = f [u(x)] diperoleh y’ = f ‘ [u(x)]. u’(x)
y’ = (cos u)(u’)
y’ = u’.cos u
Sehingga dengan cara yang sama dapat disimpulkan bahwa jika u adalah fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka diperoleh:
Untuk y = sin u maka y’ = u’.cos u
Untuk y = cos u maka y’ = –u’.sin u
Untuk y = tan u maka y’ = u’. sec2u
Untuk y = cot u maka y’ = u'. cosec2u
Untuk y = sec u maka y’ = u’. sec u . tan u
Untuk y = csc u maka y’ = –u’. cosec u . tan u
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini :
(a) f(x) = cos (3x – 4)
(b) f(x) = 3.tan (x2 – 4)
(c) f(x) = cot (2x + 5) – 5.sec(x2 – 4)
(d) f(x) = 4x2 – sec(2x2 + 3x)
Jawab
(a) f(x) = cos (3x – 4)
Maka
f ’(x) = (3)(–sin(3x – 4))
f ’(x) = –3.sin(3x – 4)
(b) f(x) = 3.tan (x2 – 4)
Maka
f ’(x) = (2x)(3)sec2 (x2 – 4)
f ’(x) = 2x sec2 (x2 – 4)
(c) f(x) = cot (2x + 5) – 5 . sec(x2 – 4)
Maka
f ’(x) = (2)(5)(2 . sec2x) – (2x)(5.sec(x2 – 4).tan(x2 – 4))
f ’(x) = 20 . sec2x – 10x.sec(x2 – 4).tan(x2 – 4)
(d) f(x) = 4x2 – sec(2x2 + 3x)
Maka f ’(x) = 8x – ((4x + 3) sec(x2 + 3x).tan(2x2 + 3x))
02. Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjd63aSl6FYzyb9R2croBShdrMiVRqB634n8out2Xvfuim77Ws7Mzx-i0AeGP6WArzKhp5DUd_dWWODy8vEqSo3rYZ1QWUe17labvW46YGsksCvvNR2RZIGK_t_dG1XEsmiGrZ2oviI7X4/s400/Turunan+Fungsi+Trigonometri+1.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiptHoDOIClsUkEhu3lDw1mF4IqAWDEuqX_iAe5HFUXy8mLohQ2JWWAVbZpWmbDg3ln0z534lDVx-vmQmZsF8WSy5SD3Ez821F6rBp1DyCsqwRJCGuI8qIht_Y1Ky4VXUk07HVT4O4zo7o/s400/Turunan+Fungsi+Trigonometri+2.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp3M_gYocbIVkDqotGeWXw3Kj69T4EmorDyFG8l8eYGdEcAFkNPUw9hS2XuvezfTRqwJaXDXPnPRTUzyLza6SLXssca-iW4l-Z8tEjd6oNLynbaAQ18R9YOZIwb0D35pFjQHaYQy9OkwY/s400/Turunan+Fungsi+Trigonometri+3.JPG)
03. Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-W9jVdoAtXhW0w7ABqtJunERsNfK0e5hfmXpul9UV421EyV54d4w3G42liThG-05KvvnmbGOdavXcVLd91317t5vYfetJMhRz2c6aS6E5fLLyclGRrr1W1qVZd18XzBnpI7FOELPdnIA/s200/Turunan+Fungsi+Trigonometri+4.JPG)
jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizeo9OCJuU_qQu15s8pzT20dHuIaEZvrNippbudcs243Pp_yYwsg_O3XZ-Z_KJyb1EZjiSo4h8hb_hJ42mA8PEcIMyUWn4cgRyEhdvH9xRTWl42AKzTkHPzv-ygspAXzqotLe_LGdw61c/s200/Turunan+Fungsi+Trigonometri+5.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2oqWYXQ1_63xCe1Bm6AN7bi1_roslrdhLtknlGX1F9XhSr96rD19k1zzln5E9ocAanlH4fIWhKbgBcEBUv92S_JpGgc8twjXkMe2TDioy7zjHGtokgrrGhKbdgxvLTtTmlC9SpY4CpG0/s200/Turunan+Fungsi+Trigonometri+6.JPG)
04. Tentukanlah nilai setiap turunan berikut ini untuk x bilangan real yang diberikan:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcRQVVC0gULC9zuUAod1xjoT6V-OW9GZSXDGKg2-UbaWCBKZ5h63sPy_iYFY3wIDynHY8evwFd5Xta18JfKQZkBiFxxuzElMPpkoT529m5XbwVy26QVot86Ibo1vXIz1J6y0yFSXkjLP0/s320/Turunan+Fungsi+Trigonometri+7.JPG)
jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEY1bEtuxx5sOdr305q9bmXmqyeO7_VkPaQgFY0Jpc81EH1ZZyPAgWDgg_xqk4G5P2TC1LcRMNHAkI_NiC_CM-QYeWqXmpvMtu8PnkdkP3eQg8E080XmrsX2GKuU_F8lGg4JZekn6ClDM/s320/Turunan+Fungsi+Trigonometri+8.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX6FFLoiXADwuVDBSBf3tZf0BbhSk_bIdQiuXfLi4361qAPwE7xzQQSmvpi1hqvR_JC8etrbpZRCxrlc7u3cADsrlK4-ZyOVRcwfDWXoHT5eLB4FPwKzXPRKSRWvzZPayyw-hiyCoiqzc/s320/Turunan+Fungsi+Trigonometri+9.JPG)
Jika y = sin x maka y’ = cos x
Jika y = cos x maka y’ = –sin x
Dari rumus dasar tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yakni turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan. Proses pengembangan rumus tersebut adalah
Jika y = tan x maka y’ = sec2x
Jika y = cot x maka y’ = – cosec2x
Jika y = sec x maka y’ = sec x . tan x
Jika y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan x
Selanjutnya, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan aturan rantai, yakni sebagai berikut :
Misalkan u(x) adalah fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk y = f [u(x)] diperoleh y’ = f ‘ [u(x)]. u’(x)
y’ = (cos u)(u’)
y’ = u’.cos u
Sehingga dengan cara yang sama dapat disimpulkan bahwa jika u adalah fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka diperoleh:
Untuk y = sin u maka y’ = u’.cos u
Untuk y = cos u maka y’ = –u’.sin u
Untuk y = tan u maka y’ = u’. sec2u
Untuk y = cot u maka y’ = u'. cosec2u
Untuk y = sec u maka y’ = u’. sec u . tan u
Untuk y = csc u maka y’ = –u’. cosec u . tan u
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini :
(a) f(x) = cos (3x – 4)
(b) f(x) = 3.tan (x2 – 4)
(c) f(x) = cot (2x + 5) – 5.sec(x2 – 4)
(d) f(x) = 4x2 – sec(2x2 + 3x)
Jawab
(a) f(x) = cos (3x – 4)
Maka
f ’(x) = (3)(–sin(3x – 4))
f ’(x) = –3.sin(3x – 4)
(b) f(x) = 3.tan (x2 – 4)
Maka
f ’(x) = (2x)(3)sec2 (x2 – 4)
f ’(x) = 2x sec2 (x2 – 4)
(c) f(x) = cot (2x + 5) – 5 . sec(x2 – 4)
Maka
f ’(x) = (2)(5)(2 . sec2x) – (2x)(5.sec(x2 – 4).tan(x2 – 4))
f ’(x) = 20 . sec2x – 10x.sec(x2 – 4).tan(x2 – 4)
(d) f(x) = 4x2 – sec(2x2 + 3x)
Maka f ’(x) = 8x – ((4x + 3) sec(x2 + 3x).tan(2x2 + 3x))
02. Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini:
03. Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini:
jawab
04. Tentukanlah nilai setiap turunan berikut ini untuk x bilangan real yang diberikan:
jawab
Soal nomor 3b seharusnya turunanya jadi COS ya kok itu tetap Sin?
BalasHapus