Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut:
1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.
2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.
3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya
y > x2 – 9
y ≤ –x2 + 6x – 8
Jawab
a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x2 – 9
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
x2 – 9 = 0
(x + 3)(x – 3) = 0
x = –3 dan x = 3
Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)
(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x2 – 9
y = (0)2 – 9
y = –9
Titik potongnya (0, –9)
(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 9
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3N6ueEEYgZlDbv2tEEuXsTvUtiWAFklynlljScie-5vNAkZQPqENXvvqdxTLYS_e36jKscVnnCmVmHPX_LpOFSjLTHO2EssQNdALs7e5p8vJpD0b-VYdmHBplgk3GeRQbLPouXvfFfyw/s200/Sistem+Pertidaksamaan+Kuadrat+dan+Kuadrat+1.JPG)
(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOFk-CYPdW3LyCRjPSNH5DdCl7hQNbp0NWo8daax9UM_J7Ljoc8A27EfBP1Gjd51_pvDs5drGq5GJHm3hM7bebfuOgn9azCBpN3gmQqMZRGiycUT0B64mSDlMMsQUZkceB8Xv_8zRe6kA/s200/Sistem+Pertidaksamaan+Kuadrat+dan+Kuadrat+2.JPG)
b. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x2 + 6x – 8
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x2 + 6x – 8 = 0
x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x = 4 dan x = 2
Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)
(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x2 + 6x – 8
y = –(0)2 + 6(0) – 8
y = –8
Titik potongnya (0, –8)
(3) Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 6x – 8
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6zbZZC-OdTdpNLHjdjCcw8HpEH_t8TaKglIfooVe52BSrHbSuUAABwNEYh5sgzjEM192gtpkFj0l8kl_WncWbWVAigR0Ix4a7IT0asyUSzhBA7HWvZcLYZUEWX_GXL5EP7g2iz46P0tc/s200/Sistem+Pertidaksamaan+Kuadrat+dan+Kuadrat+3.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyoLWvDoFF7aMROGgNrXuEx-Cvlifvw7LB-bc7jcI0eH1qk-DsWvqDqCzXP3EN5AtplWSG9958SEAQqjOOOlf40Dt-n-3WOWfm_afyi64_hyphenhyphenRY0_uZ5kHnIGy_iN1ajbIBcDK3xTGh9pM/s200/Sistem+Pertidaksamaan+Kuadrat+dan+Kuadrat+4.JPG)
(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3Vrq5XmkcbQW0cJG1nTKNbzSiIjHEKzdC6c0N9AgSKRktoNeEQj53p2PKnDWT_cx-Sn54moFMyiSeVAwMsVQJqpFKcAXlPZtq4RdACPRbDGMNHPuY0cwuaFPmaXm95teP3iw6hnfniyQ/s200/Sistem+Pertidaksamaan+Kuadrat+dan+Kuadrat+5.JPG)
Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUHxj468w1eIVte_XXnZCiCr7crk9-QjBKkQxITIDNM7Z-Xl6sW9qqmGHAkeL2lePDwlfu-N_D3N1j81yQwfKR5dbp7y9vXK-WbHR_wXNdSSOt3KOpdaYRaLNk3_tnan7mjTlT-_GyB1Y/s320/Sistem+Pertidaksamaan+Kuadrat+dan+Kuadrat+6.JPG)
1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.
2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.
3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya
y > x2 – 9
y ≤ –x2 + 6x – 8
Jawab
a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x2 – 9
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
x2 – 9 = 0
(x + 3)(x – 3) = 0
x = –3 dan x = 3
Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)
(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x2 – 9
y = (0)2 – 9
y = –9
Titik potongnya (0, –9)
(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 9
(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)
b. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x2 + 6x – 8
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x2 + 6x – 8 = 0
x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x = 4 dan x = 2
Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)
(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x2 + 6x – 8
y = –(0)2 + 6(0) – 8
y = –8
Titik potongnya (0, –8)
(3) Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 6x – 8
(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)
Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:
0 komentar
Posting Komentar