Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah an, dimana a dinamakan bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai contoh :
23= 8
16½ = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya
32= 9 berapakah nilai x ?
25y = 5 berapakah nilai y ?
Untuk persoalan diatas tentu mudah ditebak bahwa x = 2 dan y = 1/2. Namun untuk masalah yang lebih rumit nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan logaritma, yaitu
Misalkan b adalah bilangan positip dan a adalah bilangan positip yang tidak sama dengan 1, maka:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIDt17-S11_hRdaxPUCVX5fqojCms3fSTUBwx_-9Oi_xvQg3-cRcsMpLaanIh90h3ukiP92jHGTRl31Lq4GVE-uY2sp0ThcEN8khvWyBzrhzfyitEFLobqUR0rk26U2ngUPx7V1GS54YY/s320/logaritma.JPG)
Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c adalah hasil logaritma.
Jika a = e (e = 2,7128…) maka elog b ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini
(a) 7log 49
(b) 3log 81
(c) 4log 32
(d) 64log 4
(e) 25log √5
(f) 2log 2√2
jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhW69Ax2xUI7iXPji4PC1zeGK8QG3Eb91kVhtd-Wh1AeLXIM0DTFzlu3TzrR_SAO-AgNemX6Jf_VMOQGF3uvIXkp2fGGMGkRPt9DIO0EN68TGXTwHtRORPc4S8nN5bQpzGxkQJ4sC9wN3U/s400/logaritma+10.JPG)
Sifat 5
Jika b adalah bilangan real positip serta a dan n adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgouB6HrtyfTonO4IUJXN-hKZnAXxMIvACkCN9gBqAm62jqJNAcdbgct7sUfHmWfXpwyDlWgRqu-VEVUblMe1fTsJciUdZMLVQaqB85sp1P78JTXzDa0Rs-8_xBCeT8ercJymq8LuuzFOE/s320/logaritma+11.JPG)
Sifat 6
Jika a dan b adalah bilangan real yang tidak sama dengan 1, maka
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5xJcAmnMo6lRJy6gUtM7yez_uj4Q8N1ag_87JGQgFXRCS3ULXY4_ELkyeX7_xap2UCzrvxabOPUR6Hzni8TR2XI25gjXiGFDCUz0dIPH22Ls36D-C1Q58jmrujWNrr2bj4y8X5M2_wDg/s320/logaritma+12.JPG)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
06. Jika 2log 3 = a maka nyatakanlah logaritma-logaritma berikut ini dalam a
(a) 81log 32
(b) 3log 54
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRrFvJbaqb9hKfB2mO_0O0LWmw0P2j7BLnehqYClAyYA5F2TPkTqNOQafPjxms3Wpt6ZFAzJV0afFI6vnZb3pNVgi7FaGCOeezbieh_HeuWTuPEjE8FrBpaa-VQYWWap5G50zWCHrw3cE/s320/logaritma+13.JPG)
Sifat 7
Jika c adalah bilangan real positip serta a dan b adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiO4JPEJ2fOEar6816cgea3ZRwLa5r7MYOf0zBBGREZFLw00TRqG4kFexy_SK4Prl8PJMOtP4njsOWrc5u1G5_EkAMs5314AuWjrRB73YXLwKENVz-ql7YA0-wDcYFTqjqfvputszOEFJw/s320/logaritma+14.JPG)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
08. Hitunglah setiap logaritma berikut ini
(a) 2log 8 . 8log 64
(b) 3log 5 . 8log 27 . 5log 8
jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimiDoz1TZ4XWvb5wH_FVEi_0Sa0ax6agci8WgCQQgFbZvi1kkS8zxCMiGKzbdhLX44eBlV4iQcJG6III8UKkDmRqcHkvIVFuIrauMgk7sbHecHclRW7hDuos-pZB-3FB06CMggnZDVe50/s320/logaritma+15.JPG)
Sifat 8
Jika b adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1 serta n dan m adalah bilangan real sembarang, maka
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHD7Q0TESshWe4BKsZKyQQOHSodsLix-71ysmPt1l8vCEQqEmiVmdVqvs6_HIEFMsfKNHx83OLBn177Yj6tHC5GQrMODqLz9W2J51R4bbTqfLM-0dNB1tu3j3pR3TaF4-k6umYf-xuVGw/s400/logaritma+16.JPG)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
09. Hitunglah setiap logaritma berikut ini
Sifat 9
Jika b adalah bilangan real positip serta a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGaV1c8WOdFEYtIH1QFhNRrO42CqDpsvC6YN5P8v5xX-7FV1LNkAwoh6UJOi-zB6bkcmnvgkQdiRNZZbO1PWZXVLPDueLw4LJXa2VC-YkCOeDiVn29RnfcsYzQvvdhKGvRqvn1Uj8eH-U/s200/logaritma+18.JPG)
Untuk lebih jelasnya diskusikanlah contoh soal berikut ini
10. Sederhanakanlah
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4i3WQNGc_LnECjRoAS0h0SA_mQWbprJLBb7zVmkuzs436SBwX4PDziIE4zqCuQjcDMliF6yTNlNuBd1GDX80kjTY7Op1Xn-reLtByFPk7PvvYERea8uq09iwksLXQXda-uZjprVp4TjQ/s320/logaritma+19.JPG)
11. Jika 2log 3 = p dan 3log 5 = q maka nyatakanlah setiap bentuk berikut ini dalam p dan q
(a) 2log 20
(b) 5log 6
jawab
Sebagai contoh :
23= 8
16½ = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya
32= 9 berapakah nilai x ?
25y = 5 berapakah nilai y ?
Untuk persoalan diatas tentu mudah ditebak bahwa x = 2 dan y = 1/2. Namun untuk masalah yang lebih rumit nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan logaritma, yaitu
Misalkan b adalah bilangan positip dan a adalah bilangan positip yang tidak sama dengan 1, maka:
Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c adalah hasil logaritma.
Jika a = e (e = 2,7128…) maka elog b ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini
(a) 7log 49
(b) 3log 81
(c) 4log 32
(d) 64log 4
(e) 25log √5
(f) 2log 2√2
jawab
Terdapat sembilan sifat-sifat dasar logaritma, yaitu :
Sifat 1
Jika a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
Sifat 2
Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
Sifat 3
Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
02. Hitunglah nilai dari:
(a) log 60 + log 5 – log 3
(b) 2log 8 + 2log 16 – 2log 4
(c) log 16 – log 2 + log 125
jawab
Sifat 4
Jika p adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1serta n adalah bilangan real sembarang, maka
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
04. Sederhanakanlah setiap bentuk logaritma berikut :
(a) 5log 25
(b) 6log 9 + 2. 6log 2 – 2. 6log 36
Jawab
Sifat 5
Jika b adalah bilangan real positip serta a dan n adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
Sifat 6
Jika a dan b adalah bilangan real yang tidak sama dengan 1, maka
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
06. Jika 2log 3 = a maka nyatakanlah logaritma-logaritma berikut ini dalam a
(a) 81log 32
(b) 3log 54
Jawab
Sifat 7
Jika c adalah bilangan real positip serta a dan b adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
08. Hitunglah setiap logaritma berikut ini
(a) 2log 8 . 8log 64
(b) 3log 5 . 8log 27 . 5log 8
jawab
Sifat 8
Jika b adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1 serta n dan m adalah bilangan real sembarang, maka
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
09. Hitunglah setiap logaritma berikut ini
Sifat 9
Jika b adalah bilangan real positip serta a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
Untuk lebih jelasnya diskusikanlah contoh soal berikut ini
10. Sederhanakanlah
11. Jika 2log 3 = p dan 3log 5 = q maka nyatakanlah setiap bentuk berikut ini dalam p dan q
(a) 2log 20
(b) 5log 6
jawab
Sangat membantu sekali kak
BalasHapusTerima kasih banyak:)