Sabtu, 28 Oktober 2017

Limit Berhingga Fungsi Aljabar

MaMaS Materi Matematika SMA
Misalkan diketahui sebuah fungsi

Grafik untuk fungsi tersebut dapat dapat dilihat pada gambar di bawah ini.




sehingga f(2) tak terdefinisi.
Jika kita cari nilai-nilai f(x) untuk mendekati 2 maka nilai fungsinya dapat dilihat pada table berikut ini
Jadi dikatakan bahwa nilai pendekatan f(x) untuk x mendekati 2 adalah 4, baik pendekatan dari kiri ataupun pendekatan dari kanan. Atau ditulis
Dari pendekatan contoh diatas dapat disimpulkan bahwa pengertian limit secara intuitif adalah sebagai berikut :

Jika a adalah bilangan real berhingga, maka dalam menentukan nilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan nilai a kefungsi f(x) atau











Untuk dua bentuk diatas, fungsi f(x) nyaharus disederhanakan terlebih dahulu sehingga ketika disubstitusikan nilai f(a) tidak lagi 0/0 atau ∞/∞.


Cara menyederhanakan limit adalah dengan cara menghilangkan pembuat nol yang ada pada pembilang dan penyebut.
Contoh diatas, x→2, lebih mudahnya kita buat x = 2, sehingga pembuat nolnya adalah (x - 2).
Jadi pada pembilang dan penyebutnya, jika disederhanakan pasti muncul pembuat nol, dalam kasus di atas adalah (x - 2). Karena pembilang maupun penyebut sama-sama memiliki (x - 2), sehingga dapat dicoret.
Setelah, pembuat nol sudah dicoret, langsung bisa mensubtitusikan nilai x nya.

Untuk menyederhanakan fungsi limit hingga muncul "pembuat nol" ada 2 cara yaitu:
1. Memfaktorkan, jika bentuknya kuadrat atau pangkat 3
2. Merasionalkan (dikalikan sekawan), jika bentuknya akar.

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah hasil setiap limit berikut ini
 Jawab

02. Tentukanlah hasil setiap limit berikut ini
Jawab
 
 

0 komentar

Posting Komentar