Terdapat dua bentuk persamaan garis, yaitu:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai gradien garis 2x + 6y = 5.
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZ18XGrf_vWO0M4DKxliVphCt7cXEVBTXaLqX77ngmZHeWO3WeX0AS5ItYk8uiQXueQireB7a5Tj_KbQPN0vIrcEKG6zLyBCqS7eoyC3uTRu8H7imfWips44BwiDzhnSkKmkix_1bsv-g/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+6.JPG)
02. Sebuah garis melalui titik A(–2, –3) dan titik B(6, –5). Tentukanlah nilai gradien garis itu
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgA1oj3j90xqsgOZdcCmz8Xuph4lYEiYpB1chCkI9ShxOte-kM39JKFAOYo_CrpjyUcYEwxopruqjiJwPwo4AAVyENoyxLszB5Fa4W5dzJrZqGVzUZ8GvYZsAy54TUuasp0Uk-y-vUEKA/s320/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+7.JPG)
03. Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik P(2, –4)
Jawab
y – y1 = m(x – x1 )
y – (–4) = 3(x – 2)
y + 4 = 3x – 6
y = 3x – 10
04. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(–2, 3) dan titik Q(2, –5)
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKgyalBYhyphenhyphen9vp0obZZCo9hGgFrPwLxtKL7JvSXlpaPCOj2WjqFDfn0JyixUqEZS_tlBUgK0oMSA_SiMLZ911fNtx69vET0rAzB0wDuJYlhUPasxbWyIeWKLiugze-ihLCn0_87v-BpnD4/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+8.JPG)
05. Sebuah mobil keluaran terbaru diuji kelayakan jalannya dengan cara dikendarai selama 10 jam. Pada 4 jam pertama mobil tersebut telah menempuh jarak 242 km dan setelah 6 jam mobil tersebut telah menempuh 362 km. Jika mobil selalu tetap maka tentukan persamaan garis yang menggambarkan kecepatan mobil
Jawab
Misalkan x adalah waktu jalan mobil dan y adalah jarak tempuh mobil, maka :
Untuk x = 4 , y = 242 diperoleh titik (4, 242)
Untuk x = 6 , y = 362 diperoleh titik (6, 362)
Diperoleh persamaan garis:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaH_ZPsx-X3uRfy90wuyyOFxn9FWrpWHuLbob9hsf-BFgffo7nk4ZPtvk1PU_ikt9uxlGMi53uR8V37md5dw0f5ugWFyQhX6F_5b-is3WWSHcfDYjZluqKIvU3H08G4SipR9S3UOC_j0I/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+9.JPG)
Untuk menggambar persamaan suatu garis pada grafik Cartesius, diperlukan minimal dua titik uji. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
07. Gambarlah garis y = 2x – 6 pada grafik Cartesius
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMenA4kJBWpgc6-YkTcYnsnxZmPtAJTpURv-DA2m9LmWn9hWIt8TEUdJE3QpJ3YTmbrdCL1tktqlGuscWVYEdPgtR73sD59Lh9_QvqlPJiupPpSsVSjSC4RWwzWfnKeQPz525ZLMqMa-8/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+10.JPG)
08. Gambarlah garis 3x + 2y = 12 pada grafik Cartesius
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjEoF04X8tkqHBsB-mXCTnbL3HeJenkoqFCY0SCsCmgq1izWLUQJQFLsOMt6cfd-E8sA3GG3dqvAlBr39NM_mQJQmUxWQ8vUC4ft_Uw7lW5pd0eTezvGk2o6ozOXEuL2dacdg1Egr_9e4/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+11.JPG)
09. Tentukanlah persamaan garis pada gambar berikut adalah
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGPsKg35D8H6pOw_Mf2Stkh8G17cQ0sFCc1rTf7XWKts0EDeAVJRYATOC-Bv_kHPQI5-krQka8I_SIumGxtYuYJOX-JHgjC3YPj4GBhklAMOvRhrFeqtx9eHbZtf2cG1awKd6c1Bl7Y50/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+12.JPG)
Jawab
Garis melalui (6, 0) dan (0, 4), maka
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiipTzIQlPi25mO0S1y6uQ-tkkkgxGaiXX7xSbnZvlMjoXH40PWUQRzPOJwNGxKt7UtuzrVs0aONhnKUOAKQSyR385kB0Pdp9XAX7Ke8H9srnYQW2hswxMUCBCTCPkx2axewK31B65vMY0/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+13.JPG)
Terdapat dua macam kedudukan dua garis, yaitu:
Secara analitis, syarat dari kedudukan dua garis tersebut, yakni y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 adalah:
Kedua garis tersebut sejajar jika gradiennya sama (m1 = m2).
Kedua garis tersebut berpotongan jika gradiennya tidak sama (m1 ≠ m2).
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Bagaimanakah kedudukan garis 2x + 3y = –5 dan 3x + 4y = –6.
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnR_v50G0qL33Q41XgsXeWOWW6cc2GkgHCQBt0zLafU-dH9kn6R5UhiPCl9uOmmeNlTRlX_CqE8ar6Ikxyqw64SltFfyVD62j1R4bGthtupvfaEZl2pwJeQnz3Z6C58if6Lw-WhjW7gEw/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+16.JPG)
02. Sebuah garis g melalui titik A(4, –2). Jika garis g sejajar dengan garis 3x + 2y = 6 maka tentukan persamaan garis g tersebut
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4XJjIqIEUKXJiy8amjFYSAOjf2Zc6S4sGPxQ4GIvyxNIsOxVXM24HtHUsFVOEU00fqvldPTtWm1c27pzMMbOKpnKm3162nXKpFUC6BzW5sXytukgZD55N5tAkOAjio9tHcN0JrMyzvbg/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+17.JPG)
03. Sebuah garis y = 2x + p berpotongan dengan garis y = px – 4q di titik (3, 5). Tentukan nilai p + q =
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5Pydi4YBNMxR9_iI-DQjNgP-QjeTHmTbUsr9-HxqEpyhtR_eNZiTc8BuqGGQ6UXRGklggTU2-f1Sk9iOB4FVg_0fYiNDoPrhKCP089RaRpFGeU5yl0grz3AKKG9yVd94T1U4ermTBKMo/s320/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+18.JPG)
Dua garis g dan h akan berpotongan tegak lurus jika hasil kali kedua gradiennya sama dengan –1. Dengan kata lain:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi24BbBdSyjObav7sLhiEHxNCifRLvAFF2L39YAv6gJ08nhozolkxkBVUOr0fHCTkyK6roONBd5mP9v3LJw0xkAR4LWcj60VZCLgU0wv69oLlOvwLT56gT6PcKyqemKl27a1CHyAxAz3kM/s320/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+19.JPG)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
04. Sebuah garis melalui titik A(–3, 4). Jika garis tersebut tegak lurus dengan garis 2x – 5y = 8 maka tentukanlah persamaan garis itu.
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0ZPaoTNaJp7yEKgwb2aqa-80JXoFDUTUvCVECEbVIkcKelGaZ7l6_JU731Q_-M_FSVBU6NBKtzMv6ZWNwXZPxy0cESG4TSpLv7jmqlK2jIPqS7uXg5JNA7OfgnbVKm7qMIbKH64WLB_4/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+20.JPG)
06. Sebuah garis ax + by = c. Jika garis tersebut tegak lurus dengan 3x – 2y = 8 dan melalui titik (6, –2) maka tentukanlah persamaan garis itu
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNM4LDKBHcHjT42pVAyNVmiXVJ5aPD_Epm4nUgTbNDUevV34znCw8x7xnlhnvMWk89HtYj0edtUFoiYMXoDuZyB5pkvKSkKirhr7d5hWBuE2peYeuXjnGsqie4dvZkWWs8Vk6yqTpjAlU/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+21.JPG)
Gradien suatu garis merupakan angka yang menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis. Garis yang horizontal (sejajar dengan sumbu-X) gradiennya 0, dan garis yang vertikal (sejajar dengan sumbu-Y) gradiennya ∞
Perhatikan gambar berikut:
Jika sebuah garis y = mx + c melalui titik A(x1 ,y1 ) dan titik B(x2 ,y2 ) maka gradien garis itu dirumuskan:
Sehingga gradien suatu garis merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x pada garis itu.
Jika gradien bernilai positif maka perubahan nilai y terhadap nilai x selalu naik (m > 0), dicontohkan dengan garis g pada diatas
Jika gradien bernilai negatif maka perubahan nilai y terhadap nilai x selalu turun (m > 0), dicontohkan dengan garis h pada diatas
Persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1 ) dengan gradien m dirumuskan:
y – y1 = m(x – x1 )
Persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1 ) dan B(x2, y2 ) dirumuskan:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai gradien garis 2x + 6y = 5.
Jawab
02. Sebuah garis melalui titik A(–2, –3) dan titik B(6, –5). Tentukanlah nilai gradien garis itu
Jawab
03. Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik P(2, –4)
Jawab
y – y1 = m(x – x1 )
y – (–4) = 3(x – 2)
y + 4 = 3x – 6
y = 3x – 10
04. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(–2, 3) dan titik Q(2, –5)
Jawab
05. Sebuah mobil keluaran terbaru diuji kelayakan jalannya dengan cara dikendarai selama 10 jam. Pada 4 jam pertama mobil tersebut telah menempuh jarak 242 km dan setelah 6 jam mobil tersebut telah menempuh 362 km. Jika mobil selalu tetap maka tentukan persamaan garis yang menggambarkan kecepatan mobil
Jawab
Misalkan x adalah waktu jalan mobil dan y adalah jarak tempuh mobil, maka :
Untuk x = 4 , y = 242 diperoleh titik (4, 242)
Untuk x = 6 , y = 362 diperoleh titik (6, 362)
Diperoleh persamaan garis:
Untuk menggambar persamaan suatu garis pada grafik Cartesius, diperlukan minimal dua titik uji. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
07. Gambarlah garis y = 2x – 6 pada grafik Cartesius
Jawab
08. Gambarlah garis 3x + 2y = 12 pada grafik Cartesius
Jawab
09. Tentukanlah persamaan garis pada gambar berikut adalah
Jawab
Garis melalui (6, 0) dan (0, 4), maka
Terdapat dua macam kedudukan dua garis, yaitu:
Secara analitis, syarat dari kedudukan dua garis tersebut, yakni y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 adalah:
Kedua garis tersebut sejajar jika gradiennya sama (m1 = m2).
Kedua garis tersebut berpotongan jika gradiennya tidak sama (m1 ≠ m2).
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Bagaimanakah kedudukan garis 2x + 3y = –5 dan 3x + 4y = –6.
Jawab
02. Sebuah garis g melalui titik A(4, –2). Jika garis g sejajar dengan garis 3x + 2y = 6 maka tentukan persamaan garis g tersebut
Jawab
03. Sebuah garis y = 2x + p berpotongan dengan garis y = px – 4q di titik (3, 5). Tentukan nilai p + q =
Dua garis g dan h akan berpotongan tegak lurus jika hasil kali kedua gradiennya sama dengan –1. Dengan kata lain:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
04. Sebuah garis melalui titik A(–3, 4). Jika garis tersebut tegak lurus dengan garis 2x – 5y = 8 maka tentukanlah persamaan garis itu.
Jawab
06. Sebuah garis ax + by = c. Jika garis tersebut tegak lurus dengan 3x – 2y = 8 dan melalui titik (6, –2) maka tentukanlah persamaan garis itu
Jawab
0 komentar
Posting Komentar