Rumus pythagoras membantu kamu mencari panjang sisi segitiga siku-siku ketika dua sisi lainnya sudah diketahui. Hal utama yang perlu dilakukan adalah mengenali sisi miring terlebih dahulu. Setelah itu, masukkan nilai ke persamaan dan hitung dengan teliti.
Teorema ini kerap ditemukan dalam pembelajaran matematika, soal ujian, pengukuran bangunan, bahkan perhitungan jarak. Bentuk dasarnya sederhana. Meski demikian, banyak siswa masih keliru membedakan sisi miring dari sisi lainnya.
Apa Itu Rumus Pythagoras?
Rumus pythagoras merupakan aturan matematika yang mengaitkan panjang ketiga sisi pada segitiga siku-siku. Sisi yang berhadapan dengan sudut 90 derajat disebut hipotenusa atau sisi miring.
Persamaan utamanya adalah:
(a² + b² = c²)
Keterangan:
- a dan b adalah sisi siku-siku.
- c adalah sisi miring.
- Tanda ² berarti bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri.
Dengan demikian, apabila panjang sisi siku-siku adalah 3 cm dan 4 cm, perhitungan sisi miringnya adalah sebagai berikut:
(3² + 4² = c²)
(9 + 16 = c²)
(25 = c²)
(c = √25 = 5) cm
Hasil itu menghasilkan rangkaian angka yang disebut tripel Pythagoras, yakni 3, 4, dan 5.
Syarat Menggunakan Teorema Pythagoras
Teorema ini hanya berlaku untuk jenis segitiga tertentu, bukan semua segitiga. Bentuk segitiga harus memiliki satu sudut siku-siku, yaitu sudut sebesar 90 derajat.
Di samping itu, pastikan terlebih dahulu letak sisi miring. Sisi tersebut selalu menjadi sisi terpanjang. Letaknya berhadapan langsung dengan sudut siku-siku.
Misalnya, sebuah segitiga memiliki sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Sisi 10 cm kemungkinan besar adalah hipotenusa karena ukurannya paling panjang. Namun, pemeriksaan tetap perlu dilakukan dengan persamaan.
(6² + 8² = 10²)
(36 + 64 = 100)
(100 = 100)
Karena kedua sisi sama, segitiga tersebut memenuhi hubungan Pythagoras. Contoh ini digunakan sebagai ilustrasi untuk memperlihatkan cara memeriksa bentuk segitiga dengan angka yang mudah dihitung.
Cara Menghitung Sisi Miring
Sisi miring dihitung setelah panjang kedua sisi siku-siku diketahui. Gunakan operasi penjumlahan, lalu ambil akar kuadrat dari hasilnya.
Contoh soal
Sebuah tangga bersandar pada dinding. Kaki tangga berjarak 5 meter dari dinding. Ujung tangga mencapai ketinggian 12 meter. Berapa panjang tangga tersebut?
Diketahui:
- a = 5 meter
- b = 12 meter
- c = ?
Penyelesaian:
(c² = a² + b²)
(c² = 5² + 12²)
(c² = 25 + 144)
(c² = 169)
(c = √169 = 13) meter
Jadi, panjang tangga adalah 13 meter.
Namun, jangan langsung menjumlahkan 5 + 12. Panjang sisi miring tidak ditentukan melalui penjumlahan biasa, karena prosesnya melibatkan kuadrat dan akar.
Dalam pengukuran praktis, prinsip ini dapat membantu pekerja memperkirakan jarak diagonal. Meski demikian, keamanan, kemiringan permukaan, dan ketepatan alat tetap perlu diperhatikan.
Cara Mencari Sisi Siku-Siku
Apabila sisi miring dan salah satu sisi siku-siku telah diketahui, gunakan operasi pengurangan. Bentuk persamaannya berubah menjadi:
(a² = c² – b²)
atau
(b² = c² – a²)
Contoh mencari tinggi segitiga
Terdapat segitiga siku-siku dengan sisi miring 15 cm dan alas 9 cm. Berapa tinggi segitiga tersebut?
Diketahui:
- c = 15 cm
- a = 9 cm
- b = ?
Penyelesaian:
(b² = c² – a²)
(b² = 15² – 9²)
(b² = 225 – 81)
(b² = 144)
(b = √144 = 12) cm
Maka, tinggi segitiganya adalah 12 cm.
Kesalahan yang sering terjadi adalah menjumlahkan 15² dan 9². Langkah itu tidak tepat sebab sisi yang hendak dicari adalah sisi siku-siku, bukan hipotenusa.
Ringkasan Bentuk Persamaan
|
Sisi yang dicari |
Persamaan |
Operasi utama |
|---|---|---|
|
Sisi miring c |
c² = a² + b² |
Menjumlahkan kuadrat |
|
Sisi siku-siku a |
a² = c² – b² |
Mengurangkan kuadrat |
|
Sisi siku-siku b |
b² = c² – a² |
Mengurangkan kuadrat |
Kamu dapat menjadikan tabel ini sebagai acuan cepat. Tetap identifikasi sisi miring sebelum memilih persamaan.
Tripel Pythagoras yang Sering Dipakai
Tripel Pythagoras merupakan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan a² + b² = c². Angka ini berguna untuk mempercepat perhitungan.
Beberapa contoh yang umum adalah:
|
Sisi a |
Sisi b |
Sisi miring c |
|---|---|---|
|
3 |
4 |
5 |
|
5 |
12 |
13 |
|
7 |
24 |
25 |
|
8 |
15 |
17 |
|
9 |
40 |
41 |
Sebagai contoh, angka 8, 15, dan 17 memenuhi persamaan berikut:
(8² + 15² = 17²)
(64 + 225 = 289)
(289 = 289)
Selain itu, setiap tripel dapat dikalikan dengan bilangan yang sama. Pasangan 3, 4, 5 dapat menjadi 6, 8, 10 atau 9, 12, 15.
Kesalahan Saat Menggunakan Rumus Pythagoras
Kesalahan pertama terjadi ketika teorema ini diterapkan pada segitiga tanpa sudut 90 derajat. Sebelum menghitung, periksa gambar atau keterangan dalam soal.
Kedua, siswa sering mengira sisi paling bawah selalu menjadi sisi miring. Padahal, posisi tidak menentukan. Sisi miring ditentukan oleh letaknya terhadap sudut siku-siku.
Ketiga, kuadrat dan akar sering tertukar. Perlu diingat bahwa kuadrat dikerjakan sebelum penjumlahan atau pengurangan, sedangkan akar kuadrat dilakukan setelah nilai sisi yang dicari ditemukan.
Keempat, satuan panjang tidak disamakan. Jika alas dinyatakan dalam meter sementara tinggi menggunakan sentimeter, samakan satuannya terlebih dahulu dengan mengubah salah satunya.
Terakhir, pembulatan terlalu cepat dapat menghasilkan jawaban yang kurang akurat. Apabila soal tidak menentukan pembulatan tertentu, simpan angka desimal hingga tahap terakhir.
Cara Menggunakan Rumus pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari
Teorema Pythagoras dimanfaatkan saat seseorang perlu menentukan jarak diagonal. Contohnya, teknisi dapat memperkirakan panjang kabel yang dipasang dari sudut lantai menuju titik tertentu di dinding.
Dalam olahraga, prinsip yang sama dapat digunakan untuk memperkirakan jarak lurus antara dua titik di lapangan berbentuk persegi panjang. Sementara itu, dalam konstruksi, pekerja bisa memeriksa sudut siku-siku dengan pola 3, 4, dan 5.
Sebagai contoh, seorang tukang mengukur 3 meter ke satu arah dan 4 meter ke arah lainnya. Jika jarak diagonal yang diperoleh adalah 5 meter, kedua arah tersebut membentuk sudut siku-siku. Contoh ini bersifat ilustratif. Pengukuran nyata tetap memerlukan alat dan prosedur kerja yang sesuai.
Buku teks matematika dan materi pembelajaran resmi umumnya mengenalkan teorema ini melalui segitiga, luas persegi, dan pembuktian geometris. Kamu dapat membaca penjelasan matematika tambahan dari Khan Academy tentang teorema Pythagoras untuk melihat latihan visual dan soal bertahap.
FAQ
Kapan rumus pythagoras digunakan?
Gunakan teorema ini untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku ketika dua sisi lainnya diketahui.
Apakah teorema Pythagoras berlaku untuk semua segitiga?
Tidak. Teorema ini berlaku untuk segitiga yang memiliki satu sudut 90 derajat.
Bagaimana cara menemukan sisi miring?
Kuadratkan kedua sisi siku-siku, jumlahkan hasilnya, lalu ambil akar kuadrat. Sisi miring selalu berhadapan dengan sudut siku-siku.
Mengapa sisi siku-siku menggunakan pengurangan?
Karena persamaan awalnya adalah a² + b² = c². Saat mencari a atau b, salah satu kuadrat dipindahkan ke sisi lain sehingga menjadi pengurangan.
Apa contoh tripel Pythagoras?
Contoh yang umum adalah 3, 4, 5 dan 5, 12, 13. Ketiganya memenuhi persamaan kuadrat sisi segitiga.